Vlnová optika

světlo je příčné elektromagnetické vlnění, které nepotřebuje prostředí k tomu aby se sířilo dál

Rychlost světla

• ve vakuu se síří rychlostí c = 3.10⁸m.s^-1

Vlnová délka

• vzdálenost dvou nejbližších bodů kmitajících se stejnou fází
• vlnová délka viditelného spektra světla je 400 – 790 nm
• světlo různé vlnové délky vnímá různou barvou(400 nm fialová,450 nm modrá,525 nm zelená,580 nm žlutá,600 nm oranžová,650 nm červená)

Frekvence

• světlo je charakterizováno stejně jako vlnovou délkou i rozmezím frekvencí – 3,8.10¹⁴ – 7,7.10¹⁴ Hz, frekvence světla určuje jeho barvu – nejvyšší frekvence – fialová, nejnižší frekvence – červená(opak než u vlnové délky – logicky ze vzorce pro vlnovou délku)
• světlo složené z více světel o různých frekvencích(vlnových délkách)– chromatické, složené(např. bílé – složené ze všech barev), světlo o 1 frekvenci(1 vlnové délce) – monochromatické(laser)

Šíření světla

• světlo se v opticky homogenním prostředí šíří všemi směry stejně(platí pro něj Huygensův princip – každý bod vlnoplochy vlnění lze považovat za zdroj elementárního vlnění, toto vlnění se z něj šíří v kulových vlnoplochách) -> vytváří kulové vlnoplochy

Vlnoplocha

• kružnice tvořená body, které kmitají se stejnou fází, její poloměr je vzdálenost, kterou body urazily ze zdroje vlnění a střed je zdroj vlnění
• vlnoplochy daleko od zdroje vlnění(tak daleko, že jsou rozměry zdroje vlnění vůči vzdálenosti plochy zanedbatelné) se považují za rovinné vlnoplochy – paprsky jsou rovnoběžné

Paprsek světla

• myšlená čára, která nám určuje směr šíření světla je to kolmice na vlnoplochu

 

Zdroj světla

• bodový – model, zdroj světla jehož rozměry jsou zanedbatelné vůči vztažné soustavě, jeho vlnoplochy jsou soustředné kružnice(koule)
• nebodový – reálný zdroj světla(vlákno žárovky), ze všech bodů zdroje vychází zároveň paprsky, které se vzájemně protínají, ale neovlivňují se a postupují prostředím nezávisle jeden na druhém = princip nezávislosti chodu paprsků

Prostředí

• průhledné – prostředí, kterým světlo projde bez rozptylu, čiré – projdou všechny vlnové délky(sklo), barevné – propouští jen světlo některých vlnových délek
• průsvitné – prostředí, kterým světlo prochází ale rozptyluje se(matné sklo)
• neprůhledné – prostředí, které světlo pohlcuje nebo odráží
• podle optických vlastností dělíme na:
• homogenní – světlo má stejné vlastnosti v každém bodě(v celém objemu prostředí)
• izotropní – vlastnosti světla jsou stejné ve všech směrech(např. rychlost šíření světla)
• anizotropní – vlastnosti světla závisí na uvažovaném směru

Odraz světla

• řídí se stejnými zákony jako byli odvozeny pro mechanické vlnění, protože pro světlo také platí Huygensův princip
• nastane pokud světlo narazí na neprostupnou plochu
• vysvětlujeme pomocí Hyugensova principu, každému bodu uděláme elementární vlnoplochy v různých časech dokud nedopadnou na neprostupnou plochu všechny body, elementární vlnoplochy poté spojíme a vznikne nám vlnoplocha odraženého vlnění, směr šíření vlnění bude kolmice na tuto vlnoplochu(bod dopadu se stává elementárním zdrojem světla)
• p₁ je paprsek dopadající, p₂ je paprsek odražený, k je kolmice na rovinu dopadu, α – úhel dopadu

Zákon odrazu

1. úhel dopadu se rovná úhlu odrazu – α = α‘(úhel mezi dopadajícím paprskem a kolmici na rovinu)
2. odražený paprsek leží v rovině dopadu(určená dopadajícím paprskem a kolmicí na plochu dopadu)

Lom světla

Index lomu

• podíl rychlosti šíření světla ve vakuu a prostředí- relativní index lomu(je nutné uvádět o informace o prostředích, př. voda – olej)
• – absolutní index lomu(prostě jen index lomu)

Snellův zákon lomu

• k lomu dochází při přechodu paprsku do prostředí o jiných optických vlastnostech

• index lomu je závislý na frekvenci -> světlo různých barev se láme jinak
• lom ke kolmici – lomený paprsek je mezi kolmicí na rovinu a myšleným paprskem, který se při přechodu prostředí nelámal(α > β), nastává pokud v₁ > v₂, n₁ < n₂, při přechodu světla z prostředí optický řidšího(světlo se zde pohybuje rychleji) do prostředí opticky hustšího
• lom od kolmice – α < β, nastává pokud v₂ > v₁, n₂ < n₁

Úplný odraz

• jev, při kterém světlo vůbec neprochází do druhého prostředí
• nastává pokud je úhel dopadu větší než mezní úhel
• pro výpočet mezního úhlu materiálu dosazuje za úhel 90 stupňů – hraniční hodnota, při které už se paprsek neláme do druhého prostředí

Optická vlákna

• duté vlákno tvořeno vnitřní a obvodovou části s indexy lomu takovými aby se světlo vždy úplně odráželo při síření obvodovou vrstvou
• světelný paprsek koná trajektorii vlákna

Disperze(rozklad svělta)

• jev, kdy se chromatické světlo lomem rozkládá na své jednotlivé složky
• je dána tím, že rychlost světla v látkách je různá pro různé frekvence
• – vlnová délka se průchodem optickým prostředím s indexem lomu n zmenší n-krát
• index lomu prostředí se při normální disperzi s rostoucí frekvencí zvětšuje – světla vyšších frekvencí se lámou více(fialová se láme více než červená)
• disperze je důkazem toho, že světlo je složeno z více světel o různých frekvencích
• optické hranoly – těleso vyrobené ze skla, ve kterém dochází k několika násobné disperzi, to proto, že při 1 disperzi jsou odchylky jednotlivých složek světla moc malé, po průchodu světla hranolem vznikají na stínítku jednotlivé barevné proužky – hranolové spektrum

Interference světla

• skládaní několika více různých vlnění

Podmínka koherence

• musí být splněna, jinak nedojde k interferenci
• vlnění musí mít stejnou stálou vlnovou délku(frekvenci) a stálý dráhový rozdíl = koherentní vlnění
• reálně dráhový je rozdíl mezi 2 vlněními konstantní jen velmi krátkou dobu, pro modelaci se využívá laserů

Obecné podmínky pro zeslabení a zesílení interferencí

Zesílení

• vlnění musí kmitat se stejnou fází, čili dráhový rozdíl musí být roven sudému počtu půlvln
• – na stínítku vzniká interferenční maximum, k je řád maxima

Zeslabení

• vlnění musí kmitat s opačnou fází -> dráhový rozdíl musí být roven lichému počtu půlvln
• – na stínítku vzniká interferenční minimum, k je řád minima

Interference na tenké vrstvě

• světlo, které dopadá kolmo na tenkou vrstvu(10^-6 m) se částečně odráží hned(odraz na pevném konci) a částečně prochází vrstvou a odráží se až na konci vrstvy(odraz na volném konci), odražené vlnění interferuje
• při odrazu světla na rozhraní prostředí opticky řidšího a hustšího(na pevném konci) se světlo odráží s opačnou fází
• při odrazu světla na rozhraní prostředí opticky hustšího a řidšího(na volném konci) se světlo odráží se stejnou fází

Dráhový rozdíl odraženého světla

• víme, že světlo procházející tenkou vrstvou urazí geometrickou dráhu 2d(d – tloušťka vrstvy)
• geometrická dráha nám ale k ničemu není při výpočtu dráhového rozdílu, musíme spočítat optickou dráhu

Optická dráha

• je dráha, kterou by urazilo světlo ve vakuu za stejný čas- d je tloušťka vrstvy
• – n je index lomu, s je geometrická dráha(dráha, kterou světlo urazí v prostředí)
• slouží k tomu, abychom mohli porovnat 2 vlnění, které procházeli různým prostředím, protože světlo má v každém prostřed různě velkou vlnovou délku
• dráhový rozdíl odraženého světla tedy je
• – nesmíme zapomenout že vlnění odrážející se na volném konci má opačnou fázi k vlnění odrážejícím se na pevném konci

Zesílení interferencí na tenké vrstvě

• dráhový rozdíl vlnění musí být roven sudému počtu půlvln
• – interferenční maximum

Zeslabení

• dráhový rozdíl musí být roven lichému počtu půlvlnpozn. sluneční světlo na rozdíl od monochromatické světla netvoří interferencí světlé a tmavé proužky ale pouze barevné proužky v interferenčních maximech -> pokud po odrazu na tenké vrstvě máme paprsek viditelného světla došlo ke vzniku interferenčního maxima
• – interferenční minimum

Newtonova skla

• pomocí nich můžeme pozorovat interferenci a měřit vlnovou délku
• jsou tvořený tlustou skleněnou deskou, na které je položena ploskovypuklá čočka -> mezi čočkou a skleněnou deskou je různě tlustá vzduchová vrstva -> dochází k interferenci a na čočce se v soustředních kružních od středu čočky objevují interferenční maxima
• poloměr interferenčního kroužku je
• – R je poloměr křivosti čočky
• vzhledem k tomu že v místě interferenčního kroužku dochází k zesílení a dráha, kterou světlo musí urazit je 2d ->
• jednoduchý způsob měření vlnové délky světla o určité barvě

Ohyb(difrakce) světla

• změna směru šíření světla aniž bychom měnili prostředí
• podmínkou je, že překážka musí být srovnatelně velikosti jako je vlnová délka světla
• světlo se při ohybu dostane i do stínu překážky

Difrakční obrazec

• po ohybu světlo interferuje s vzniká ohybový(difrakční) obrazec
• při ohybu na štěrbině – rovnoběžné proužky interferenčních maxim a minim, při ohybu na dírce – soustředné kružnice maxim a minim, při ohybu na mřížce – mnoho soustředných kružnic maxim a minim

Interferenční maximum při ohybu na mřízce

• aby vzniklo na stínítku interferenční maximum musí platit, že- b je šířka štěrbiny = mřížková konstanta = perioda mřížky(převrácená hodnota je p – počet štěrbin na 1 jednotku délky), α – je úhel o který se odchýlí vlnění ohybem = úhel který svírá rovina štěrbiny a vlnoplocho ohnutého vlnění -> při výpočte se dá využitích podobnosti trojúhelníka
• – řád interferenčního maxima, interferenční maximu 0. řádu vzniká dopadem paprsku kolmého na štěrbinu(vodorovný)
• – d je dráhový rozdíl ohnutých vln
• ohybový obrazec je souměrný podle osy interferenčního maxima 0. řádu, tzn. existuje vždy 2 interferenční maxima stejného řádu, k = 1, k = -1 ve stejné vzdálenosti od interferenčního maxima 0. řádu

Polarizace

• děj, při kterém omezujeme elektromagnetické vlnění pouze tak, že vektor intenzity kmitá pouze v 1 rovině(vektor E nepolarizovaného světla kmitá do všech stran)(kdyby náhodou – polarizace je i omezení velikosti intenzity)
• dokazuje, že světlo je vlnění příčné, podélné vlnění nelze polarizovat(podélné vlnění by prošlo polarizátorem i analyzátorem vždy)

Polarizace odrazem

• jev, při kterém nepolarizované světlo dopadá na rozhraní dvou prostředí pod určitým úhlem a dochází k částečné polarizaci – vektor E kmitá převážně v rovině kolmé na nákresnu
• k úplné polarizaci dochází jen při určitém úhlu dopadu a určitých indexech lomu = polarizační úhel – Brewsterův úhel –
• polarizátor je zde rovina dopadu

Polarizace lomem

• úplně stejný děj, vektor E lomeného polarizovaného světla však kmitá rovnoběžně s rovinou dopadu
• pro úplnou polarizaci lomem také platí Brewsterův úhel
• polarizátor – prostředí kam se paprsek láme

Model polarizace

• P – polarizátor, vrstva, která nám polarizuje světlo pouze do jedné roviny
• A – analyzátor, odlišuje polarizované světlo od nepolarizovaného(lidské oko je nerozliší) – pokud je analyzátor rovnoběžný s polarizátorem, světlo projde, pokud je kolmý na polarizátor, světlo neprojde
• nepolarizované světlo na analyzátoru poznáme tak, že bude procházet ať natočíme analyzátor jakkoliv
• analyzátor a polarizátor jsou filtry tvořené z materiálu, které propouští vektor E jen v určitém směru = polarizace absorpcí, filtry označujeme jako polaroidy

Polarizace dvojlomem

• dochází k ní v anizotropních prostředích, světlo se zde šíří v každém směru různou rychlostí -> polarizace
• př. islandský vápenec

Holografie

• založena na interferenci světla
• předmět ze kterého chceme vyrobit hologram osvítíme laserem, jehož paprsky rozdělíme na 2 svazky, ty po odrazu od předmětu mají různou fázi a interferují na velice citlivém fotografickém filmu -> vznikají interferenční minima a maxima, obrazec není ani trochu podobný původnímu předmětu, podobnost se objeví až po nasvícení stejným světlem a pod stejným úhlem jakým byl hologram vytvořen