Geometrická optika

Optická soustava

• je soustava, která při průchodu světla zobrazuje obraz, je složena z optických prostředí na jejichž rozhraních dochází k změně směru chodu paprsků
• zobrazovaný objekt, ze kterého vycházejí paprsky světla
• množina bodů, ve kterých se skutečně nebo zdánlivě protínají paprsky vycházející z předmětu
• paprsky se po průchodu soustavou protnou a vzniká skutečný obraz
• paprsky se po průchodu soustavou neprotnou a vzniká neskutečný(zdánlivý) obraz
• paprsky se protínají před optickou soustavou
• odrazem – zrcadla – rovinná, kulová(vypuklá,dutá)
• lomem – čočky – spojky, rozptylky
• optické soustavy – lupa(nejjednodušší), oko(nejsložitější), mikroskop, dalekohled
• nejjednodušší případ, zobrazuje se odrazem
• různoběžné paprsky dopadají na zrcadlo a odráží se podle zákona odrazu -> odražené paprsky jsou rozbíhavé -> obraz vzniká v průsečíku prodloužených paprsků za zrcadlem a je neskutečný(vznikl z rozbíhavých paprsků)
• vždy vzniká obraz: zdánlivý, přímý, stejně veliký a stejně vzdálený od zrcadla, stranově převrácený(souměrný podle osy zrcadla)
• opět zobrazujeme pomocí zákonu odrazu
• C(S) – střed křivosti, V – vrchol zrcadla, přímka procházející CV je optická osa zrcadla, |CV| = r – poloměr křivosti, F – ohnisko, leží v polovině CV(|CV|/= f – ohnisková vzdálenost), přímka kolmá na optickou osu a procházející F je ohnisková rovina, A – předmět, |AV| = a – předmětová vzdálenost, |A’V| = a‘ – obrazová vzdálenost, y – velikost předmětu, y‘ – velikost obrazu
• duté – střed křivosti se nachází před vrcholem V na optické ose, vypuklé – střed křivosti se nachází za vrcholem na optické ose
• při optickém zobrazování se kvůli jednoduchosti používají pouze 3 paprsky:

Předmět

Obraz

Sbíhavé paprsky

Rozbíhavé paprsky

Zobrazení

Pravidla optiky

1. přímočaré šíření světla – v homogenním optickém prostředí se síří světlo přímočaře
2. zákon lomu – viz. mechanické a elmag vlnění
3. zákon odrazu – -||-
4. nezávislost chodu světelných paprsků – paprsky prostupují prostředí nezávisle na sobě

Zobrazení rovinným zrcadlem

Kulová zrcadla

1. paprsek jdoucí do středu křivosti zrcadla – odráží se zpátky do středu, při průchodu čočkou se nelomí(je to vlastně poloměr zrcadla -> dopadá na zrcadlo vždy kolmo -> odráží se vždy kolmo)
2. paprsek rovnoběžný s optickou osou – odráží(láme) se do ohniska
3. paprsek procházející ohniskem – odráží(láme) se rovnoběžně s optickou osou
   • používají se, protože nejsnadněji zjistíme jejich směr po odrazu(pro zobrazení stačí i dva)
   • paprsky optickou soustavou prochází zprava do leva
   • má-li vzdálenost ohniska a vrcholu(středu) soustavy stejný směr jako směr paprsků, je kladná(opačný – záporná
   • leží-li koncový bod předmětu(obrazu) nad optickou osou, je výška kladná(přímý), leží-li pod optickou osou, je výška záporná(převrácený obraz)(výška je vzdálenost koncového bodu o optické osy)
   • předmětová vzdálenost je vždy kladná, obrazová vzdálenost u vypuklého zrcadla je kladná před zrcadlem a záporná za zrcadle, u čočky je kladná za čočkou a záporná před čočkou(obecně – pokud leží obraz v obrazové rovině -> +, pokud ne -)
   • poloměr křivosti čočky optické plochy na kterou paprsek jako první se značí indexem 1, poloměry křivosti čoček s vypuklými plochami jsou kladné, s dutými záporné(analogicky platí pro ohniskové vzdálenosti)
   • poloměr křivosti dutého je kladný, vypuklého je záporný(analogicky platí pro ohniskové vzdálenosti)
   • index lomu čočky se značí n₂, index lomu prostředí, ve kterém se čočka nachází n₁

Znaménková konvence a značení

Základní zobrazovací rovnice

Příčné zvětšení

Z > 0 – přímý obraz

Z < 0 – převrácený obraz

Z > 1 – zvětšený obraz

Z < zmenšený obraz

! pro obě rovnice platí znaménková konvence, např.: ohniskovou vzdálenost vypuklého zrcadla musíme dosazovat zápornou!

Duté

• vlastnosti obrazu jsou závislé na předmětové vzdálenosti

a	a‘	Z	vlastnosti obrazu
a >> f (A v nekonečnu)	a‘ > 0, a‘ = f	–	–
a > r	a‘ > 0	zmenšený, převrácený, skutečný(a‘ > 0)
a = r	a‘ > 0	stejně veliký, převrácený, skutečný
r > a > f	a‘ > 0	zvětšený, převrácený, skutečný
a = f	obraz leží v nekonečnu
a < f	a‘ < 0	zvětšený, přímý, neskutečný

• všechny možné varianty vlastností obrazu, daných intervalech budou vlastnosti vždy stejné, bude se lišit pouze absolutní hodnota Z
• obrázky jsou v loňském sešitě ;), jak z tabulky plyne, předmět v nekonečnu se zobrazí jako bod v ohniskové rovině, předmět v ohniskové rovině se zobrazí v nekonečnu
• ohnisková vzdálenost vypuklého zrcadla je záporná

Vypuklé

a	a‘		Z		vlastnosti obrazu
a >> f (A v nekonečnu)	a‘ > 0, a‘ = f		–		–
a > r	a‘ < 0		zmenšený, přímý, neskutečný
a = r	a‘ < 0		zmenšený, přímý, neskutečný
r > a > f	a‘ < 0		zmenšený, přímý, neskutečný
a = f	obraz v nekonečnu
a < f	a‘ < 0	zmenšený, přímý, neskutečný

• vždy vzniká obraz přímý, vždy neskutečný obraz(paprsky odražené od zrcadla budou vždy rozbíhavé, obraz se bude tvořit za zrcadlem), obraz je vždy zmenšený(protože a > f a Z > 0)
• předmět v nekonečnu se zobrazí vždy na ohniskové rovině zrcadla
• průhledné prostředí ohraničené 2 kulovými(nebo 1 kulová, 1 rovinná) plochami, které mají index lomu větší než je index lomu prostřed(vzduch)
• zobrazuje se zde pomocí zákona lomu
• pro tenké čočky se uvažuje vzdálenost vrcholů jako nulová – V₁ = V₂ = S

Čočky

Zobrazovací rovnice čoček

Příčné zvětšení čoček

Ohnisková mohutnost

– jednotka je dioptrie

Spojka

• paprsky vstupují do vypuklé plochy
• předmětové ohnisko leží v předmětovém prostoru, obrazové v obrazovém, f = |F₁V| = |F₂V| > 0(znaménková konvence),(předmětový prostor je prostor, do kterého vstupují paprsky první)
• paprsek směřující do středu čočky se neláme, paprsek jdoucí rovnoběžně s optickou osou čočky se láme do obrazového ohniska, paprsek procházející předmětovým ohniskem se láme rovnoběžně s optickou osou
• po průchodu čočkou se paprsky sbíhají – konvexní čočka

a	a‘	Z	vlastnosti obrazu
a >> f (A v nekonečnu)	a‘ > 0, a‘ = f	–	A leží v obrazové ohniskové rovině
a > 2f	a‘ > 0	zmenšený, převrácený, skutečný(a‘ > 0)
a = 2f	a‘ > 0	stejně veliký, převrácený, skutečný
2f > a > f	a‘ > 0	zvětšený, převrácený, skutečný
a = f	obraz leží v nekonečnu(A leží v předmětové ohniskové rovině)
a < f	a‘ < 0	zvětšený, přímý, neskutečný

• při zobrazení spojkou je obraz předmětu za předmětovým ohniskem vždy převrácený a obraz předmětu před předmětovým ohniskem vždy přímý, zmenšení a zvětšení se mění od vzdálenosti 2f
• paprsky vstupují do duté plochy
• předmětové ohnisko leží v obrazovém prostoru a obrazové ohnisko leží v předmětovém prostoru, f = |F₁V| = |F₂V| < 0
• paprsek směřující do středu čočky se neláme, paprsek jdoucí rovnoběžně s optickou osou čočky se láme tak, aby zpětným prodloužením dosáhl obrazového ohniska(v předmětovém prostoru), paprsek, paprsek mířící do předmětového ohniska(v obrazovém prostoru) se láme rovnoběžně s optickou osou
• po průchodu čočkou se paprsky rozbíhají – konkávní čočka

Rozptylka

a	a‘	Z			vlastnosti obrazu
a >> f (A v nekonečnu)	a‘ < 0, a‘ = f	–			A leží v obrazové ohniskové rovině(v předmětovém prostoru)
a > r	a‘ < 0	zmenšený, přímý, neskutečný
a = r	a‘ < 0	zmenšený, přímý, neskutečný
r > a > f	a‘ < 0	zmenšený, přímý, neskutečný
a = f	obraz leží v nekonečnu(A leží v předmětové ohniskové rovině – obrazovém prostoru)
a < f	a‘ < 0		zmenšený, přímý, neskutečný

Oko

• vytváří obraz skutečný, převrácený a zmenšený na sítnici
• oční čočka je spojka, opticko mohutnost má asi 50+ D
• oční čočka je držena svalem, který podle potřeby čočku natahuje a tím mění její zakřivení – upraví se optické mohutnost čočky, předmět je viděn ostře(pokud by byl předmět moc blízko vznikal by za sítnicí – neostrý a naopak pokud je předmět moc daleko vznikal by před sítnicí)
• daleký bod – maximální vzdálenost, kdy akomodace oka je minimální
• blízký bod – minimální vzdálenost, kdy jsme schopni vidět ostře, akomodace oka je maximální(různí se)
• konvenční zraková vzdálenost – ideální vzdálenost, kdy je oko nejméně namáháno, liší se, pro výpočty stanovena d = 25 cm
• má daleký bod posunut v konečnu a blízký bod blíže oku -> obraz vzniká před sítnici, nutná korekce rozptylkou
• má daleký bod v nekonečnu ale blízký bod dále od oka -> obraz vzniká na sítnici, nutná korekce spojkou
• úhel, na kterém závisí zda uvidíme předmět zřetelně či ne
• úhel, který svírají okrajové paprsky předmětu procházející středem čočky a optická osa čočky

Akomodace oka

Krátkozrakost

Dalekozrakost

Zorný úhel

– dokážeme dva body rozlišit

– nedokážeme od sebe dva body rozlišit

– při úhlech menších než 5 stupňů je hodnota tg rovna úhlu

• zvětšení zorného úhlu lze provést přiblížením předmětu k oku nebo optickými přístroji(mikroskop,lupa)
• nejjednodušší optický přístroj, je tvořen pouze spojkou
• předmět, který je daleko a proto jej pozorujeme pod malým zorným úhlem umístíme do ohniska čočky, tím pádem jsou paprsky předmětu po průchodu spojkou rovnoběžné a předmět se nám jeví jako v nekonečnu -> není potřebná žádna akomodace oka, nebo před ohnisko lupy -> obraz předmětu je zvětšený(plyne z vlastností spojky)
• v obou případech se zvětší zorný úhel

Lupa

– d je konvenční zraková vzdálenost a f je ohnisková vzdálenosti čočky

• z vztahu plyne, že není-li ohnisková vzdálenosti lupy menší konveční zraková vzdálenost lupa nezvětšuje – to výrazně omazuje zvětšovací potenciál lupy, lupa je schopna zvětšit předmět max. 6x
• skládá se z objektivu a okuláru
• objektiv – blíže k předmětu, vytváří obraz pozorovaného předmětu, proto musí vytvářet skutečný obraz -> spojka, ! u spojky vzniká skutečný obraz jen pokud je a > f₁ ! -> předmět musí být před ohniskem
• okulár – blíže k oku, ze stejných důvodů jako u objektivu se musí jedna o spojku, jeho funkce je vytvořit obraz předmětu v nekonečnu, protože při pozorování předmětu v nekonečnu se oko neakomoduje a proto se nenamáhá -> umisťuje se tak, aby obraz vznikající objektivem byl v jeho ohnisku(ohnisková vzdálenost okuláru – f₂)¨
• úhlové zvětšení mikroskopu:

Mikroskop

– – optický interval mikroskopu = vzdálenost obrazového ohniska objektivu a předmětového ohniska okuláru

• maximální zvětšení je asi 2000 – 2500 u optických mikroskopů, větší zvětšení není možné, kvůli ohybu světla
• optický přístroj, který slouží k zobrazování předmětu v nekonečnu
• složen z objektivu a okuláru, objektiv má větší ohniskovou vzdálenost než okulár(f₁ > f₂)
• dělí se na:

Dalekohled

refraktory – objektiv je čočka – Keplerův(spojka+spojka), Gallieův(spojka+rozptylka)

reflektory – objektiv je duté zrcadlo – Newtonův dalekohled

Refraktory

Keplerův dalekohled(hvězdářský)

• objektiv i okulár jsou spojky umístěny tak, aby obrazového ohnisko objektivu bylo zároveň předmětovým ohniskem okuláru -> předmět v nekonečnu se zobrazí v ohniskové rovině díky objektivu, okulár zobrazí předmět v ohniskové rovině opět v nekonečnu, ale pod větším zorným úhlem
• předmět vidíme převracený – ve vesmíru nevadí, při pozorování na zemi se upravuje optickými hranoly
• objektiv je spojka, okulár je rozptylka, objektiv a okulár jsou umístěny tak, aby obrazové ohnisko objektivu(spojky) bylo zároveň předmětovým ohniskem okuláru(rozptylky – !předmětové ohnisko rozptylky je obrazovém prostoru!) – předmět v nekonečnu se po průchodu spojkou se zobrazuje v ohniskové rovině, pokud máme předmět v předmětové ohniskové rovině rozptylky zobrazí se opět v nekonečnu, ale není převrácený
• objektiv je duté zrcadlo
• paprsky jdou z nekonečna, takže dopadají na zrcadlo rovnoběžně -> odráží se do ohniska, aby bylo možné sledovat obraz, umístí se před ohnisko rovinné zrcadlo, které pouze obraz stranově otočí, nezmění nějak jeho vlastnosti

Gallieův dalekohlled(pozemský)

Newtonův dalekohled