Obvody střídavého proudu, střídavý proud v energetice

Střídavé napětí

• velikost napětí se mění periodicky, zdroj může být například otáčející se závit v MP nebo elektromagnetický oscilátor

Střídavý proud

• vzniká pokud do obvodu s dostatkem volných částic s nábojem připojíme zdroj střídavého napětí
• – fázový posun napětí a proudu, určený frekvencí a vlastností prvku v obvodu

Obvody střídavého proudu

• jsou obvody tvořeny zdrojem střídavého napětí a součástkou(kami) o 1(jednoduché) nebo více parametrech(složené)
• součástkám říkáme prvek a mohou to být rezistor, kondenzátor nebo cívka
• vlastnostem prvku říkáme parametr, parametry jsou: rezistor – odpor R, cívka – indukčnost L, kondenzátor – kapacita C, reálné prvky mohou mít i více parametru – cívka – L+R

Jednoduchý obvod s rezistorem

• obvod střídavého proudu pouze s rezistorem o odporu R- označujeme také jako rezistance(odpor rezistoru)
• – amplituda proudu
• platí Ohmův zákon, odpor rezistoru v obvodu střídavého proudu je stejný jako odpor rezistoru v obvodu stejnosměrného(tzn. pokud je v příkladu zadán proud a napětí v obvodu při stejnosměrném proudu, můžeme pomocí Ohmova zákon spočítat odpor rezistor a použít jej při výpočtech pro střídavý proud)
• nevzniká fázový posun mezi proudem a napětím – rezistor nemá žádné indukční vlastnosti

Jednoduchý obvod s cívkou

• obvod střídavého proudu pouze s ideální cívkovou o indukčnosti L – její vlastní odpor je zanedbatelný(!reálná cívka má i parametr R!)
• cívkou prochází časově proměnný proud -> dochází k vlastní indukci na cívce a podle Lenzova zákona indukovaný proud působí proti změně proudu -> napětí dosáhne amplitudy dříve než proud -> proud se za napětím zpožďuje o π/2 ->- ideální cívka(odpor cívky je induktanci zanedbatelný)
• – induktance
• cívka se chová podobně jako rezistor, také mění energii na jinou formu, ale ne na vnitřní energii(jako rezistor) ale na energii magnetickou

Jednoduchý obvod s kondenzátorem

• jednoduchý obvod obsahující pouze kondenzátor o kapacitě C
• kondenzátor v obvodu střídavého proudu se periodicky vybijí a nabijí – mění se intenzita elektrického pole, které se tvoří mezi deskami kondenzátoru- kapacitance
• – náboj na kondenzátoru bude největší pokud bude kondenzátor nabitý a napětí bude nejvyšší -> v obvodu nebudou žádné částice s nábojem -> proud bude nulový, nejvyšší proud tedy bude na počátku nabíjení kondenzátoru, kdy bude všech náboj v obvodu -> proud předbíhá napětí o π/2 ->
• jednotkou kapacitance, induktance i rezistence je Ohm

Složený obvod střídavého proud

• v praxi nejsou obvody střídavého proudu jednoduché, obsahují více prvků nebo jeden prvek s více parametry -> obecně RLC obvody

Sériový RLC obvod

• všemi prvky obvodu prochází stejný proud
• napětí se liší jak hodnotou, tak vzájemnou fází -> u_r má stejnou fázi jako proud, u_L proud přebíhá a u_c je pozadu za proudem -> díky rozdílným fázi nelze výsledné efektivní napětí získat součtem
• výsledné efektivní napětí se odvozuje geometricky nebo pomocí komplexních čísel
• vektorově odečteme hodnoty napětí na cívce a kondenzátoru -> dostaneme dva vektory, které vektorově složíme a velikost výsledného vektoru je stejná jako velikost odvěsny pravoúhlého trojúhelníka tvořeného těmito 2 vektory ->
• – impedance = výsledný odpor složeného RLC obvodu([Z] = Ohm)
• fázový rozdíl výsledného napětí a proudu tedy je
• reaktance – odpor charakterizující tu část obvodu, která není schopná konat práci – pouze mění energii na jiný druh energie a poté zpět – cívka a kondenzátor

Rezonance

• nastává pokud je induktance stejně velká jako kapacitance, impedance je minimální
• obvod má tedy stejné vlastnosti jako jednoduchý obvod s R, napětí a proud mají stejnou fázi
• – rezonanční frekvence(Thompsonův vztah)

Odvození vztáhů pomocí komplexních číšel

• napětí a proud na jednotlivých prvcích lze zakreslit do Gaussovy roviny
• proud je na všech prvcích stejný, proto se zakreslí na reálnou osu, odpor rezistoru není fázově posunut vzhledem k proudu, proto se také zakreslí na reálnou osu
• napětí na cívce přebíhá proud o π/2 -> zakreslíme na kladnou imaginární osu
• napětí na kondenzátoru je pozadu za proudem o π/2 -> zakreslíme na zápornou imaginární osu
• – j – fyzikální označení pro imaginární jednotku
• teď už můžeme použít součet pro výpočet výsledného napětí
• číselná hodnota napětí je absolutní hodnota komplexního čísla
• fázový posun i rezonance není třeba odvozovat jinak než jak jsou odvozené nahoře

Paralelní RLC obvod

• napětí ve všech větvích obvodů je stejné, liší se proud -> má různé hodnoty a je i různě fázově posunut – jedná se o stejnou situaci jako u sériového, jenom vyměníme ve fázorovém diagramu U za I
• – admitace, vlastnost paralelní RLC obvodu
• taky zde existuje rezonance, rezonanční frekvence se počítá stejně, ale impedance bude nejvyšší – admitace bude minimální

Výkon střídavého proudu

V obvodu s odporem

• pro výkon stejnosměrného proudu platí
• obvodu střídavého proud ale není napětí ani proud konstantní, proto tento vztah platí pouze pro aktuální hodnotu výkonu
• průběh aktuální hodnoty výkonu bude harmonický, ale jak vyplývá ze vztahu nahoře nebude mít záporné hodnoty -> proto jeho průběh můžeme zakreslit do grafu závislosti na čase jako funkci sinus, která nemá záporné hodnoty
• pokud vydělíme amplitudu výkon 2, vyjde nám křivka střední hodnoty napětí -> plocha průběhu výkonu pod křivkou je stejná jako plocha průběhu výkonu nad křivkou a zároveň víme, že na grafu závislosti výkon na čase je obsah plochy pod křivkou roven práci ->
• – práce za jednu periodu
• střední(efektivní) hodnota výkonu tedy bude
• pokud bude v obvodu stejnosměrného proud stejný výkon jako střední výkon v obvodu střídavého proudu bude hodnota proudu ve stejnosměrném obvodu rovna střední hodnotě proudu v obvodu střídavém- střední(efektivní) hodnota napětí
• – střední(efektivní) hodnota proudu
• efektivní hodnoty střídavého proudu a napětí odpovídají hodnotám stejnosměrného proudu a napětí, při nichž je výkon obvodu s odporem stejný jako výkon daného obvodu střídavého proudu -> pro výkon střídavého proud s odporem tedy platí
• – všechno střední hodnoty
• při měření veličin obvodu se vždy měří hodnoty efektivní

V obvodu s impedancí(RLC)

• určuje se zde tzv. činný výkon (odpovídá části elektrické energii obvodu, která se za jednotku času přemění na užitečnou práci nebo teplo)
• – účiník, určuje efektivitu přenosu energie ze zdroje do spotřebiče
• opět počítáme s efektivními hodnotami proudu i napětí
• činný výkon se zavadí protože práci koná pouze rezistor, výkon bez zohledněného fázového posunu je zdánlivý výkon
• činný výkon se logicky zmenšuje se zvětšujícím fázovým posunem proudu a napětí(čím větší je fázový posun, tím menší napětí na rezistoru a tím méně práce rezistor koná)

Střídavé proudy v energetice

Generátor střídavého proudu

• tvořen statorem – 3 magnety dokola rozestavěné kolem rotoru – otáčející se cívka
• magnety tvoří magnetické pole a na otáčející se cívce se tedy indukuje elektrický proudu
• mění mechanickou energii na elektrickou

Alternátor

• stator je cívka, rotor je magnet
• trojfázový alternátor – 3 cívky rozestavěny okolo rotoru, osy svírající úhel 2/3 π -> fázový posun napětí je tedy 2/3 π na jednotlivých cívkách
• z fázového diagramu plyne
• napětí z alternátoru se rozvádí 2 způsoby:

Zapojení do hvězdy

• založeno na poznatku, že součet okamžitých hodnot napětí je nulový
• jeden konec všech 3 cívek se spojí v uzlu, na který je napojen nulovaní vodič – napětí zde je nulové
• na druhé konce každé cívky se napojí vodiče, kterým říkáme fázové vodiče
• vedení tedy tvoří fázový a nulovaní vodič o napětí
• = fázové napětí
• běžné vedení spotřebitelské sítě¨

Zapojení do trojúhelníka

• cívky jsou zapojeny do trojúhelníka, každý jeho vrchol je uzel veden z konce 2 cívek napojený na fázový vodič
• napětí mezi 2 fázovými vodiči se nazývá napětí sdružené
• (odvozeno pomoci kosinové věty)
• využívá se pokud chceme dosáhnout většího výkonu(elektromotory)

Elektromotor na trojfázový proud

• mění elektrickou energii na mechanickou
• 3 cívky svírající úhel 2/3 π – tvoří stator, rotor je z kovu a tvořen tak, aby zde mohly vznikat velké proudy elektromagnetickou indukcí = kotva,
• cívky zapojíme do hvězdy, napětí bude mít různou fázi na jednotlivých cívka -> proud také -> v prostoru mezi cívkami bude vznikat nestacionární magnetické pole – točivé magnetické pole -> na rotor bude docházet k indukci napětí(magnetické pole tvořené cívkami je nestacionární) -> vznik magnetického pole -> oba MP na sebe začnou silově působit -> roztočí se kotva
• výsledná magnetická indukce je vždy vektorovým součtem indukcí polí cívek s nenulovým napětím
• kotva se nesmí točit s frekvencí točivého magnetického pole, kdyby ano vektor magnetické indukce pro rotor by se neměnil -> nedocházelo by k indukci proudu a vzniku magnetického pole kotvy -> žádné silové působení mezi MP
• synchronní motor – rotor je magnet, otáčí se podle změny magnetického pole tvořeného cívkami, nedochází zde k elmag indukci, otáčí se s frekvencí točivého MP
• asynchronní motor – motor popsaný výše, rotor je kov, otáčí se s frekvencí menší než je frekvence točivého MP, charakterizuje jej skluz:

Transformátor

• slouží ke změně střídavého napětí, frekvence se nemění
• je tvořen 2 cívkami – primární a sekundární
• primární cívkou prochází střídavý proud i -> kolem cívky vzniká nestacionární magnetické pole -> dochází k elektromagnetické indukci -> na sekundární cívce se indukuje napětí
• napětí, který se indukuje na sekundární cívce je závisle na počtu závitu cívky- transformace nahoru
• – transformace dolů
• – k je transformační poměr transformátoru
• lze získat i větší napětí z menšího(napětí není energie)

Zákon zachování energie při transofrmaci

• činný výkon obou obvodu transformátoru musí být stejný
• ve transformátorech dochází k ztrátám i přestože odpory cívek jsou velmi malé – zahříváním cívky, vířivými proudy, častým periodický přemagnetováním jádra transformátoru